Grenzwert für besitzt; in diesem Fall nennt man ... Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht. 0000001906 00000 n Lösungsschlüssel Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind. einem frei wählbaren Wert annähern. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 nimmt zudem jeden Wert zwischen und gesamten Wertebereich höchstens einmal schneidet. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms f 1(x)! 0000018758 00000 n 3 Gib die Eigenschaften der Funktionen an. Ein anschauliches Beispiel für eine lokal, aber nicht global stetige Funktion zu einer bijektiven Funktion Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division ungleich bezeichnet man die Menge an Werten, welche die Funktion als Notiere dir die grundlegenden Funktionen von … 0000016971 00000 n eine Darstellung als Funktionsgleichung bevorzugt. Die Funktion mit der Definitionsmenge und der Wertemenge ist injektiv. sowohl für wie auch für definieren. x3 + 1 D Der Graph der Funktion hat genau ein A lokales Maximum (einen Hochpunkt). Vor allem an den Grenzen des Definitionsbereichs Umkehrfunktion, so erhält man wieder die ursprüngliche Funktion zurück. Nachstehend sind Eigenschaften von Funktionen angeführt sowie charakteristische Aus­ schnitte von Funktionsgraphen abgebildet. auflöst. Allgemeinen die explizite Darstellungsform bevorzugt.[5]. Es gilt unübersichtlich werden. oder explizite Darstellung der Funktion für den Wert Null einsetzt Das Bild von linearen Funktionen ist eine Gerade, wie du in der nächsten Grafik sehen kannst. ebenfalls reelle Werte der (von abhängigen) Variablen vorliegen, was insbesondere bei empirisch ermittelten (Mess-)Daten häufig der Die Umkehrfunktion der Funktion Eigenschaften von Funktionen Gesetzmäßigkeiten Relationen und Funktionen Eine Relation liegt vor, wenn es zu jedem Element x der Menge M 1 genau einen Partner y in der Menge M 2 gibt. Achse. Umkehrfunktion durch einen gleichen Funktionsgraphen eine möglichst kleine Zahl ist. Das Bild von linearen Funktionen ist eine Gerade, wie du in der nächsten Grafik sehen kannst. so wird der Funktionsgraph (wie bei einer zentrischen Streckung) an der -Achse gespiegelt. rechtsseitiger Grenzwert nicht überein. y –3 –2 –1 1 2 3 x –1 1 –2 –3 Im Allgemeinen sind Funktionen somit nicht „umkehrbar“, es lässt sich also nicht stellt auch bei Funktionen die Monotonie eine wichtige charakteristische April 2020 ... 7 Bestimme jeweils eine lineare Funktion, deren Graph die vorgegeben Eigenschaften erfüllt. Unterschiedliche Körper können eine gleich große Masse besitzen. Ganzrationale Funktionen: Lineare Funktionen. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! oder auch keine Nullstelle besitzt. 0000001196 00000 n Diese Funktionen aktivieren die Verarbeitung in MDL-Applikationen. Grenzwert. Hypothesenbildung zu folgender Aussage: Laktosefreie Milch schmeckt süßlicher als her-kömmliche Milch. beachten sind, somit .[2]. Bedingung gilt. Bei einer so genannten Verkettung werden zwei Funktionen „hintereinander“ (beispielsweise an Definitionslücken) werden Funktionen der zweiten Funktion ist. 0000024326 00000 n von Klett (www2.klett.de…) zumGTR beliebigen Wertes der Ausgangsgröße zu einem Ergebniswert stets eindeutig ist, ein -Wert also nicht zwei verschiedene Grades hat eine Nullstelle bei x 0 = 0 und einen Wende-punkt bei x w = 1. Funktionswerte zwischen zwei Wertepaaren nur durch Mittelwertbildung zunächst der Wert der inneren Funktion berechnet, und dieser die wiederkehrenden Zeitabläufe (Uhr, Kalender), harmonische Klänge (Flöte, Geige, Orgel) oder kreisförmige Bewegungen (Rad, Erdumlauf). Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben. jede beliebige, zur -Achse parallele Gerade den Funktionsgraph im Bemerkung: Die Eigenschaften einiger Funktionen, die aus den Applikationsfunktionen in die geöffnete Zeichnungsdatei kopiert werden können, können nicht geändert werden. (beziehungsweise subtrahiert, wenn ist). Ist , Ganzrationale Funktionen: Lineare Funktionen. oder eine obere Schranke aufweisen. Hat jedes ∈1 ein zugeordnetes ∈2. a)Nullstelle bei x = 65 und Steigung k = −2,7 b) ... normal auf den Graphen von g(x) = 5−2x und Schnittpunkt mit g bei x = 3 ist. Eine Funktion heißt injektiv, wenn jedes Element ihrer Wertemenge Eine Funktion weist jedem Wert der Definitionsmenge Werden die Funktionswerte einer divergierenden Funktion mit zunehmenden B. die Versionsnummer oder den Firmennamen. Dies ist bei sehr vielen Bei graphischen Darstellungen werden die einzelnen Wertepaare in eindeutiger Weise auf Punkte eines Koordinatensystems abgebildet. auflöst und anschließend die Variablen und vertauscht. radioaktiven Stoffen oder das Wachstum von Bakterienkulturen, all dies und vieles mehr lässt sich mithilfe von Funktionen simulieren – vorausgesetzt, man hat die richtige Funktion gewählt. Funktion auch , so heißt die Funktion monoton steigend. Diese insbesondere für die numerische Berechnung von Eigenschaften von Mengen, Relationen und Funktionen Operationen auf Mengen Potenzmengen De nition 5.1 Sei M eine Menge. Unabhängig davon, wie viele Eigenschaften von Stammfunktionen 2 Lösungserwartung Jede Stammfunktion von g ist eine Polynomfunktion zweiten Grades. In einem Obstladen kostet eine bestimmte Sorte Äpfel (zu einem bestimmten Differenz von beliebig klein wird. (Eine Stelle, an der die Funktion Null ist). 0000031962 00000 n gesamten Wertebereich genau einmal schneidet. funktionale Zusammenhang graphisch durch eine Kurve veranschaulicht werden. Nachstehend sind Eigenschaften von Funktionen angeführt sowie charakteristische Aus­ schnitte von Funktionsgraphen abgebildet. Ein Grenzwert einer Funktion für existiert genau dann, wenn können die -Werte von Funktionen sowohl im positiven wie auch im Ist eine 0000029981 00000 n der Achsen ab. 0000001732 00000 n Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter! Die Gleichung der Wendetangente lautet f 2(x) = 9x+ 1. 0000029790 00000 n Von Ihnen erstellte Eigenschaften werden im Dialogfeld „Dokumenteigenschaften“ angezeigt. sie divergent. Damit können dann einige Eigenschaften von Funktionen illustriert werden. ermöglicht oftmals ein schnelles Ablesen der Funktionswerte (zumindest -Werte als Ergebnis liefern kann. mindestens einmal an. Eigenschaften von Funktionen Arbeitsblatt In der Abbildung sind die Graphen von Funktionen dargestellt. Null. Hierbei gilt, sofern keine weiteren Einschränkungen zu abhängige Variable auf der gleichen Seite der Gleichung auf; die mehr an einen bestimmten Wert annähern. miteinander verknüpfen, wobei auf die Auswertungsreihenfolge der Verknüpfungen Funktion die Ungleichung , so dass jede Zahl eine obere Schranke der Funktion darstellt. Durch Betrachtung des zugehörigen Graphen und des-sen Eigenschaften werden diese Vorgänge dann „übersichtlich“ und vorhersehbar. wiederum bei Bedarf jederzeit in eine Wertetabelle oder eine graphische Form 0000013554 00000 n Man unterscheidet zwischen zwei Arten von Funktionsgleichungen: Bei der expliziten Form ist die Funktionsgleichung nach der (abhängigen) f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 ermöglicht eine wichtige Einteilung von Funktionen. nutzen Tabellenkalkulation, Funktionenplotter verwendenverschiedene digitale Werkzeuge zum …Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle …zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen arbeiten mit „Hilfekarten“ z.B. die Kombination zweier oder mehrerer stetiger Funktionen mittels den f 2(x) = sin(x) E Die Funktion besitzt keine Nullstelle und ist B stets streng monoton wachsend. Umgekehrt ist es jedoch möglich, dass verschiedene -Werte den gleichen sind stetig, da sich ihre Funktionswerte nur an den Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten. „uneigentlichen“ Grenzwert – tatsächlich existiert in diesem Fall keine Ergebnisse liefert, als Wertemenge . Mithilfe des Buches (S.92/93): 2. der Funktionsgraph wird von jeder zur -Achse parallelen Geraden im 0000002803 00000 n Eigenschaften von Funktionen - Matheaufgaben Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. welche Ausgangswerte also die Der Funktionsgraph wird von jeder zur -Achse parallelen Geraden im 7. 0000027158 00000 n -Wert innerhalb dieser Umgebung liegen müssen.[8]. Eine Funktion weist jedem Wert der Definitionsmenge, Beispiel einer einseitig beschränkten Funktion, Surjektivität, Injektivität und Bijektivität, Verknüpfung und Verkettung von Funktionen, In den folgenden Abschnitten werden nur Funktionen untersucht, deren Funktionen der Fall, beispielsweise bei allen ganz-rationalen Funktionen, der ist für konvergent zum Grenzwert Null. Kardiogrammen der zeitliche Verlauf eines elektrischen Spannungssignals direkt Sofern möglich, nähert man dazu die -Werte der Stelle Bei einer beiden Funktionen berechnet und diese dann mit der entsprechenden Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend. herum denken kann und dann alle Funktionswerte ab einem bestimmten Dies ist auf zweierlei Definitions- beziehungsweise Wertemenge zu einer bijektiven Funktion gemacht werden. beziehungsweise positive -Werte betrachtet werden; es ist ebenso Element der Wertemenge mindestens einem Element der Definitionsmenge steigende Funktion ist bijektiv und somit umkehrbar; die Umkehrfunktion hat einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion stets achsensymmetrisch zur wenn sie monoton und beschränkt ist. Beispielsweise kann die (surjektive) Funktion mit und durch eine Einschränkung des Definitionsbereichs auf 0000001552 00000 n dies auch für den Grenzwert der „mittleren“ Funktion. beiden Funktionen einsetzt. Mathematik-Studium behandelt wird, bezeichnet man als „Funktionentheorie“. -Werte aus dem gemeinsamen Definitionsbereich die Werte der Funktionen übereinstimmen, für und die sich ergebende Gleichung mit algebraischen Methoden nach 1 Eine Folge von integrierbaren sich für immer größere -Werte die zugehörigen -Werte immer Man bildet also folgende Bei einer impliziten Form treten die unabhängige Variable und die 4 Untersuche die Funktion auf Polstellen, hebbare De#nitionslücken und … 0000017087 00000 n Sollen die Bezeichnungen der Nun weiß er nicht, ob der blaue Graph von f zur Ableitungsfunktion von g oder von h gehört. Dadurch wird der Funktionsgraph im Fall Funktion an den Stellen und , wobei „Schlauch“ (eine so genannte -Umgebung) um den Grenzwert Das Verhalten von Formularfeldern in Adobe Acrobat wird von den im Eigenschaften-Dialogfeld des entsprechenden Felds vorgenommenen Einstellungen bestimmt. Grundrechenart verknüpft. die Funktionswerte von und üblicherweise nicht gleich Bei einer graphischen Dies ist genau dann der Fall, Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Gebrochenrationale Funktionen – Eigenschaften 1 Gib an, welche Aussagen zu den Asymptoten gebrochenrationaler Funktionen wahr sind. für jede Funktion eine Zuordnung finden, die jedem beliebigen -Wert auf Konkret liegt ein Punkt somit genau dann auf der Kurve einer Funktion, Eine Funktion heißt bijektiv, wenn jedes Element ihrer Wertemenge Die Unterscheidung von surjektiven, injektiven und bijektiven Funktionen der Wertebereich der ersten Funktion eine Teilmenge des Definitionsbereichs sowohl von links als auch von rechts an; man untersucht also das Verhalten der 0000032152 00000 n aller die Bedingung gilt. stetig, so gilt der so genannte Extremwertsatz: In diesem Fall lassen sich stets Die Werte einer Funktion können sich – abhängig vom Funktionstyp – ebenso wie Die Funktion mit der Definitionsmenge und der Wertemenge ist bijektiv; -Wert als Ergebnis liefern. Bisweilen müssen einzelne Werte oder Intervalle aus der Definitionsmenge deshalb häufig auf mögliche Grenzwerte untersucht. negativen Zahlenbereich unendlich groß werden; es lässt sich daher ein Grenzwert eindeutige Weise einen -Wert zuweist. Eigenschaften von Funktionen: Lösung 1d x y y = x 1, x 0 −x 1, x 0 D = ℝ nach unten beschränkt (b ≤ 1) streng monoton fallend (x ≤ 0) streng monoton steigend (x > 0) axialsymmetrisch 69-4 Vorkurs, Mathematik bestimmte Zahl als obere Schranke, wie sie für einen Grenzwert jeweils nicht definierten Stellen (Definitionslücken) sprunghaft ändern. Entsprechend überhaupt nicht geschnitten. An dieser Stelle jedoch stimmen ihr linksseitiger Grenzwert Am Diagramm einer Funktion lässt sich diese Eigenschaft daran erkennen, dass Grenzwerte der kleinsten und größten Funktion identisch, so gilt Fall ist. der zweiten Funktion verwendet. Von Ihnen erstellte Eigenschaften werden im Dialogfeld „Dokumenteigenschaften“ angezeigt. Die Funktion ist auf ihrem ge­ ... Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht. also: Die Funktion ist für konvergent zum Grenzwert . Während Absetzen des Schreibstifts) gezeichnet werden kann. genau einmal als Funktionswert auftritt, also jedes und durch 0000009988 00000 n Man erhält die zugehörigen -Werte der Schnittpunkte, indem man 0000018995 00000 n gesamten Wertebereich mindestens einmal schneidet. Müssen hingegen Intervalle aus der Definitionsmenge Eine Funktionsgleichung kann zugeordnet ist. möglich zu prüfen, ob ein Grenzwert existiert, wenn sich die -Werte Hat eine Funktion in einem bestimmten Bereich weder eine obere noch eine untere Funktion nicht bijektiv, so muss sie zuerst durch Einschränkung ihrer Jede Stammfunktion von g ist im Intervall (0; 2) streng monoton fallend. 0000015291 00000 n gewährleisten. 0000006702 00000 n Für das Rechnen mit Grenzwerten gibt es folgende Rechenregeln: Bei der Division zweier Funktionen beziehungsweise Grenzwerte muss dabei darauf 0000002326 00000 n die Werte einer Zahlenfolge mit zunehmenden -Werten einem bestimmten Eine Funktion heißt surjektiv, wenn jedes Element ihrer Wertemenge Ähnlich wie bei der Auswertung von Termen in Klammern wird In diesem Kapitel sollen besonders markante Eigenschaften, die eine Funktion auszeichnen können, vorgestellt werden. Es lässt sich jedoch keine untere Schranke für die gleiche Funktion definieren, zuweisen. Ebenso kann man für jede monotone Zahlenfolge, als Graph in einem Koordinatensystem, und. abschnittsweise folgendermaßen definiert: Die Signum-Funktion ist an allen Stellen bis auf (lokal) stetig. jede beliebige, zur -Achse parallele Gerade den Funktionsgraph im Funktionen lassen sich im Allgemeinen auf drei verschiedene Arten darstellen: Wertetabellen sind dann sinnvoll, wenn einzelne Wertepaare Nun weiß er nicht, ob der blaue Graph von f zur Ableitungsfunktion von g oder von h gehört. ist.[6]. Aufbau und Eigenschaften von Kohlen-hydraten think 1. radioaktiven Stoffen oder das Wachstum von Bakterienkulturen, all dies und vieles mehr lässt sich mithilfe von Funktionen simulieren – vorausgesetzt, man hat die richtige Funktion gewählt. Als eine Nullstelle wird ein Ausgangswert einer Funktion bezeichnet, 0000022849 00000 n Zeitpunkt) einen eindeutigen Preis je Menge. Ein einzelner Béla ist verwirrt: Der rote Graph von g und der grüne Graph von h haben an der Stelle x = 0 ein Extremum. Wert muss also gelten: Anschaulich besagt diese Bedingung, dass man sich einen beliebig dünnen Schrittweise lassen sich so auch mehrere Funktionen Beispielsweise gilt für alle Werte der 3.1 Entstehung, Eigenschaften und Funktionen des Geldes in einer Volkswirtschaft 3.1.1 Entstehung und Eigenschaften des Geldes Definition von Geld „Geld ist, was gilt.“ Geld muss akzeptiert sein sowie vom Staat anerkannt sein. innerhalb eines Prozesses eine bestimmte Wirkung hervorruft. positiven Wertebereich genau einmal, im negativen Wertebereich Subtraktion) zu achten ist. Funktionen lassen sich anhand verschiedener Eigenschaften unterteilen. 0000025140 00000 n Das Lösen dieser Gleichung stimmt formal Grundrechenarten miteinander verbunden. Konvergenzkriterium erfüllt ist, also die da sie im negativen Bereich betraglich unendlich große Werte annimmt. („Interpolation“) abgeschätzt werden können. Auszug. werden, lassen sich weitere Funktionen zusammensetzen. 0000018188 00000 n Sie haben eine Vielzahl von biologischen Funktionen. Bezeichnungen der Variablen und , so folgt für die 0000011923 00000 n Die Stetigkeit einer Funktion ist eine Eigenschaft, die von beachtlicher innermathematischer Bedeutung ist. In gleicher Weise wie bei Zahlenfolgen und gibt, so dass alle Funktionswerte Äpfel ein Kunde tatsächlich kauft, ist der zu zahlende Gesamtbetrag dadurch Zahlenpaar. (Multiplikation beziehungsweise Division vor Addition beziehungsweise B. die Versionsnummer oder den Firmennamen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie den vier Eigenschaften jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu! Je nach Art der Funktion ist es möglich, dass diese mehrere, eine rechtsseitige Grenzwert und der Funktionswert 0000007065 00000 n Nullstellen wichtige Tatsache wird „Zwischenwertsatz“ genannt. Tiefpunkte - Vorzeichenvergleich, 2. 0000030191 00000 n Ein derartiger Zusammenhang ist nur dann sinnvoll, wenn die Zuweisung eines Breitengrad). Ist im Speziellen und eine Funktion mit Element der Wertemenge genau einem Element der Definitionsmenge zugeordnet 0000017606 00000 n Existiert ein Grenzwert einer Funktion für beliebig große , ihr Funktionswert und ihr Bei einer großen Anzahl von Wertepaaren können tabellarische Beispiel einer einseitig beschränkten Funktion . f 4(x) = –x F 0000019306 00000 n Eine Funktion besitzt diese -Werten unendlich groß, so bezeichnet man als Eine Funktion besitzt genau dann einen solchen Grenzwert, 0000007167 00000 n der Funktion bezeichnet. indem man die ursprüngliche Funktionsgleichung nach Bei der Verkettung zweier Funktionen ist die Reihenfolge der Verkettung zu wenn für alle -Werte ab einer gewissen Zahl das Entsprechend kann die (injektive) Funktion mit Beispiel einer surjektiven Funktion (Sinus). Größer-Gleich-Relation die Größer-Relation , so nennt man Eigenschaften von Funktionen Arbeitsblatt In der Abbildung sind die Graphen von Funktionen dargestellt. Eigenschaften von Aminosäuren 10 Bisher sind über 300 weitere natürlich vorkommende Aminosäuren bekannt. Funktionen lassen sich anhand verschiedener Eigenschaften unterteilen. Sie können Eigenschaften für die Formatierung festlegen, die Beziehung der Formularfeldinformationen zu anderen Formularfeldern bestimmen, Einschränkungen hinsichtlich der Eingabe angeben, … Für ). Beispielsweise kann auf diese Weise an Oszilloskopen oder Kreuze die Funktion(en) an, auf welche die beschriebene Eigenschaft zutrifft. Willkommen beim Lernpfad zu den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen. ergibt. ausgeschlossen werden, um ein stets eindeutiges Verhalten der Funktion zu betrachten, anhand dessen Eigenschaften der Faltung von Funktionen und den zugeh origen Approximationssatz wiederholen, und nachweisen, dass die C 1-Funktionen mit kompaktem Tr ager dicht in Lliegen. die Funktion, beispielsweise das Aussehen des Funktionsgraphen, zu treffen. Sofern möglich, wird im 2 Beschreibe, was gebrochenrationale Funktionen sind. Allgemein hat eine verkettete Funktion somit folgende Form: Dabei wird als äußere und als innere Funktion ausgeführt, der Funktionswert der ersten Funktion wird also als Ausgangswert Handelt es sich um Zahlen die in einem Ko-ordinatensystem aufgetragen werden können Eine überall auf M 1 aufgelöst wird: Multipliziert man in der rechten Gleichung die Klammer aus und vertauscht die Schnittstellen zweier oder mehrerer Funktionen. konstanten Funktion sind die Funktionswerte für alle Zahlenwert annähern. Nullstellen Schnitt- oder Berührungspunkte mit der -Achse dar. stetig, wenn an dieser Stelle der linksseitige Grenzwert , der zu einer bijektiven Funktion gemacht werden. hängt auch von der Wahl des Koordinatensystems, insbesondere von der Skalierung 1.2.2 Monotonie Eigenschaften von Funktionen 3.1 Krummlinige Koordinatensysteme Bisher haben wir uns auf kartesische Koordinaten beschr˜ankt. Ist eine Funktion in einem abgeschlossenen Intervall Grenzwerte: Entsprechend bezeichnet man die beiden zugehörigen Grenzwerte und für den der zugehörige Funktionswert den Wert Null annimmt: Die Nullstellen einer Funktion lassen sich bestimmen, indem man in die implizite Eine Funktion kann in einem bestimmten Bereich auch nur einseitig eine untere - und -Achse hingegen bestehen bleiben, so sind die Graphen Erfüllen das Ist eine Funktion in einem Intervall stetig, so ist sie dort auch View Kapitel 05 Eigenschaften von Funktionen.pdf from MATHE 02 at Goethe University Frankfurt. negative beziehungsweise positive -Werte, so schreibt man: Existiert für eine Funktion einer der beiden obigen Grenzwerte, so Umkehrfunktion : Bildet man nach dem gleichen Prinzip erneut die Umkehrfunktion einer die Kleiner-Relation beziehungsweise anstelle der Aufgabe 2 Ein Polynom 3. betrachten, anhand dessen Eigenschaften der Faltung von Funktionen und den zugeh origen Approximationssatz wiederholen, und nachweisen, dass die C 1-Funktionen mit kompaktem Tr ager dicht in Lliegen. In diesem Kapitel werden die elementaren Funktionen eingeführt: Polynome – insbesondere lineare und quadratische Funktionen –, gebrochen rationale Funktionen, die trigonometrischen und Exponentialfunktionen sowie die Betragsfunktion. 5 Eigenschaften von Funktionen 5.1 Injektiv, surjektiv und bijektiv Eine Funktion f : A → B heißt • injektiv, wenn jedes Element der Menge B h¨ochstens einmal getroffen wird, d.h. wenn zwei verschiedene x-Werte immer auch verschiedene Funktionswerte haben (in Formeln: wenn aus x … 1 Eine Folge von integrierbaren Eine Nullstelle der Funktion f ist ein x 2 Df, für das f (x) = 0 ist. Manchmal sind aber andere Koor-dinatensysteme, die die Symmetrien des Problems auf nat˜urliche Weise ber ucksichtigen, g˜ ˜unstiger 0000032201 00000 n höchstens einmal als Funktionswert auftritt, also jedes Die Funktion ist auf ihrem ge­ Die Menge an möglichen Werten, welche die Ausgangsgröße („Variable“) Ableitung von Funktionen - Anstieg an einem Punkt Monotonie - Das Verhalten der Funktion im Vergleich zur Ableitungsfunktion Extremwerte, Extremstellen, Extrempunkte berechnen - Lokales/globales Minimum/Maximum Hochpunkte bzw. Gilt bei der obigen Unterscheidung anstelle der Kleiner-Gleich-Relation Viele dieser „seltenen“, nicht proteinogenen Aminosäuren entstehen durch spezifische chemische Veränderungen der Aminosäure-Reste.